教师退休时，其退休年龄的确定主要依据 人社局或教育局的档案。具体归属视教师的编制情况而定：
在编教师：
其档案通常由教育局管理，因此退休审核时以教育局档案为准。
签订劳动合同的教师：
其档案可能存放于人社局或其他机构，但退休审核时仍需参考教育局关于教师资格的认定及工作年限等关键信息。
在实际操作中，教师应提前确认个人档案的存放地点，并了解相关审核流程，以确保退休手续的顺利进行。如果发现档案记录与实际情况不符或退休年龄出现争议，应及时向人社局或相关部门反映，并寻求专业人士的进一步解决。
此外，当教师退休年龄的确定涉及身份证与档案记载不一致时，一般以档案中最先记载的年龄为准。
综上所述，教师退休时，其退休年龄主要依据人社局或教育局的档案，具体归属视教师的编制情况而定。教师应提前确认个人档案的存放地点，并了解相关审核流程，以确保退休手续的顺利进行。