养老机构设立许可的审批机关如下：
国务院民政部门：
负责全国养老机构设立许可工作。
县级以上地方人民政府民政部门：
负责本行政区域内养老机构设立许可工作。
县、不设区的市、直辖市的区人民政府民政部门：
实施本行政区域内养老机构的设立许可。
设区的市人民政府民政部门：
实施住所在市辖区的养老机构的设立许可，可以委托市辖区人民政府民政部门实施许可。
省级人民政府民政部门：
或其委托的设区的市级人民政府（行政公署）民政部门：实施省级以上人民政府投资兴办的发挥实训、示范功能的养老机构的设立许可。
市场监督管理部门：
对于申请营利性的养老机构，需要到市场监督管理部门办理法人登记手续。
民政部门下属的社会组织管理局：
对于申请非营利性的养老机构，需要到民政部门下属的社会组织管理局办理法人登记手续。
建议：
申办营利性养老机构：建议先到市场监督管理部门办理法人登记手续，再到民政部门进行备案。
申办非营利性养老机构：建议先到民政部门下属的社会组织管理局办理法人登记手续，再到民政部门进行备案。
具体流程和所需材料，请参照当地民政部门的详细规定。