小区养鸡的管理部门包括：
卫生部门：
负责小区内的卫生管理和防疫工作，有权对养鸡行为进行管理。
畜牧部门：
负责畜牧业的相关管理，包括家禽的饲养、防疫等，也有权对养鸡行为进行管理。
城管部门：
负责城市市容和环境卫生管理，有权对养鸡行为进行监管和处理，包括教育、罚款和临时扣缴违法物品。
公安部门：
负责处理因养鸡引起的噪声污染等社会问题，有权对扰民行为进行处罚。
环境保护行政主管部门：
根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，对环境保护实施统一监督管理，包括社会生活噪声污染防治。
业主委员会：
作为小区的管理机构，有权对小区内的养鸡行为进行协调和处理。
物业管理公司：
负责小区的日常管理，包括对养鸡行为的劝阻和协调。
居民委员会：
负责管理本辖区的事务，有权对小区内的养鸡行为进行反映和处理。
建议您根据具体情况选择合适的部门进行投诉或咨询，以便及时有效地解决问题。