渔船船员失踪应该立即报警处理。根据中国法律规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
同时，渔船船员失踪后，渔政部门、海警和海军等部门也有义务参与搜救工作。因此，建议尽快向当地公安机关报案，并联系相关部门进行搜救。