派出所抓人后，通常会在 24小时内将嫌疑人移送到拘留所，并通知其家属或所在单位。这一过程是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，确保被拘留人及时得到羁押，同时保障家属的知情权。
需要注意的是，拘留后应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
对于一般刑事案件，拘留的期限最长是三十七天。在这期间，派出所会进行刑事侦查，并可能会申请批捕。