停车位的管理主要涉及以下部门：
公安机关交通管理部门
负责本市道路停车秩序管理和道路停车泊位的设置。
具体职责包括停车场的监督管理工作、配合编制和调整停车场专项规划、建设相关信息系统等。
自然资源和规划部门
负责停车场的用地和规划管理工作。
住房和城乡建设部门
负责停车设施工程建设管理工作，指导物业服务企业按合同约定做好小区内部停车服务。
人防办公室
带人防的停车场，人防产权归人防办公室，由物业公司管理。
市场投资或政府投资建造的管理公司
公共停车场，如果最初由政府投资或者引入市场投资建造，归专门成立的管理公司管理。
物业公司
普通地下停车场和小区单位内停车场归物业公司管理。
市交通运输、城乡建设、城市管理等部门
根据城市总体规划、控制性详细规划等，组织编制城市停车设施规划。
综上所述，停车位的管理主要归公安机关交通管理部门负责，同时涉及自然资源和规划部门、住房和城乡建设部门等多个部门。具体管理职责和权限在不同层级和类型的停车场中有所区分。