跨省作案的刑事案件处理流程如下：
案件移送
当犯罪行为涉及多个省份时，案件通常会移送到犯罪的主管机关进行处理。
拘留与羁押
对于跨省份作案的犯罪嫌疑人，公安机关在确认后，会派出警力到犯罪嫌疑人藏身地进行羁押。
异地作案被刑事拘留后，又因另一案件被拘留的，羁押期限可以累计，并在数罪并罚后折抵刑期。
法律依据
根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
数罪并罚
如果一个人在不同地方犯下多个案件，由最初受理的公安机关管辖，进行立案侦查，法院会将犯的两个罪进行数罪并罚，确定具体的刑事处罚。
建议
及时通知：犯罪嫌疑人所在地的公安机关在接到案件后，应及时配合调查，以便尽快处理案件。
法律咨询：犯罪嫌疑人及其家属应尽早咨询专业律师，了解具体的法律权利和可能的法律后果。
羁押期限：注意羁押期限的计算，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
希望以上信息能对您有所帮助。