当债务人死亡后，其债务的处理方式主要 取决于遗产和继承人的情况。以下是具体的处理方式：
有遗产且继承人接受继承
继承人需要以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人生前的债务。这意味着继承人只需用继承来的遗产来偿还债务，如果债务超出了遗产的价值，继承人不必用自己的财产来偿还超出部分，除非他们自愿这样做。
无遗产或继承人放弃继承
如果债务人没有留下可供继承的遗产，或者家人放弃了继承权，那么他们就不需要对债务人的债务承担清偿责任。在这种情况下，债权人可能会面临难以追回债务的情况，因为继承人可以以不知情、债务已归还等理由消极应对。
夫妻共同债务
如果债务属于夫妻共同债务，即使一方去世，活着的另一方仍需承担偿还债务的责任。不能因为对方不在了就不管这笔账。
遗产分割与债务清偿
遗产分割应当在清偿被继承人的债务和依法应缴纳的税款之后进行。这意味着债务人的债务并不会因为其死亡而自动消失，而是要通过其遗产来进行清偿。如果遗产的价值足以清偿债务，则需用全部遗产清偿债务，剩余部分再进行分割。
继承人的责任限制
继承人在继承遗产后，应当先处理被继承人生前的债务。继承人的责任仅限于遗产的实际价值，超出部分除非继承人自愿偿还，否则不承担清偿责任。
债权人权益保障
为了保障债权人的合法权益，法律明确规定了遗产分割和债务清偿的顺序。债权人可以通过诉讼等方式要求继承人承担清偿责任，但继承人可以以不知情、债务已归还等理由进行抗辩。
建议
债权人：在债务人死亡后，应尽快了解债务人的遗产情况，并通过法律途径向继承人或遗产管理人追讨债务。
继承人：在继承遗产时，应明确自己的责任范围，仅在遗产实际价值范围内承担债务清偿责任，避免因不知情或误解而产生不必要的法律纠纷。
通过以上规定，可以看出法律对债务人死亡后的债务处理有明确的规定，既保护了债权人的合法权益，也考虑到了继承人的实际承受能力。